Thực đơn
Số hữu tỉ Xây dựng tập các số hữu tỉ từ tập số nguyênTrong toán học hiện đại, người ta xây dựng tập hợp các số hữu tỉ như trường các thương của Z {\displaystyle \mathbb {Z} } .
Xét tập tích Decaters:
Z × Z ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} ^{*}} = { ( a ; b ) | a ∈ Z , b ∈ Z ∗ } {\displaystyle \{(a;b)|a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {Z} ^{*}\}}Trên đó xác định một quan hệ tương đương:
( a , b ) ∼ ( c , d ) ⇔ a d = b c {\displaystyle \left(a,b\right)\sim \left(c,d\right)\Leftrightarrow ad=bc}lớp tương đương của cặp (a, b) được ký hiệu là a/b và gọi là thương của a cho b:
a / b = [ ( a , b ) ] ∼ {\displaystyle a/b={\left[(a,b)\right]}_{\sim }}Tập các lớp này (tập thương) được gọi là tập các số hữu tỷ và ký hiệu là Q {\displaystyle \mathbb {Q} } .Trên tập Z × Z ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} ^{*}} định nghĩa các phép toán:
( a , b ) + ( c , d ) = ( a d + b c , b d ) {\displaystyle \left(a,b\right)+\left(c,d\right)=\left(ad+bc,bd\right)} ( a , b ) × ( c , d ) = ( a c , b d ) {\displaystyle \left(a,b\right)\times \left(c,d\right)=\left(ac,bd\right)}Khi đó nếu ( a , b ) ∼ ( a ′ , b ′ ) {\displaystyle \left(a,b\right)\sim \left(a',b'\right)} và ( c , d ) ∼ ( c ′ , d ′ ) {\displaystyle \left(c,d\right)\sim \left(c',d'\right)}
thì ( a , b ) + ( c , d ) ∼ ( a ′ , b ′ ) + ( c ′ , d ′ ) {\displaystyle \left(a,b\right)+\left(c,d\right)\sim \left(a',b'\right)+\left(c',d'\right)} ;và ( a , b ) × ( c , d ) ∼ ( a ′ , b ′ ) × ( c ′ , d ′ ) {\displaystyle \left(a,b\right)\times \left(c,d\right)\sim \left(a',b'\right)\times \left(c',d'\right)} .Do đó các phép toán trên có thể được chuyển sang thành các phép toán trên tập các lớp tương đương nói trên, nghĩa là tập Q {\displaystyle \mathbb {Q} } .
Để xem Z {\displaystyle \mathbb {Z} } là bộ phận của Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ta nhúng Z {\displaystyle \mathbb {Z} } vào Q {\displaystyle \mathbb {Q} } nhờ đơn ánh cho mỗi số nguyên n ứng với lớp n/1 trong Q {\displaystyle \mathbb {Q} } .
Thực đơn
Số hữu tỉ Xây dựng tập các số hữu tỉ từ tập số nguyênLiên quan
Số Số nguyên tố Số tự nhiên Số thực Số hữu tỉ Số nguyên Số người thiệt mạng trong thảm sát Nam Kinh Số phức Số phận sau cùng của vũ trụ Số họcTài liệu tham khảo
WikiPedia: Số hữu tỉ http://searchdatacenter.techtarget.com/definition/... http://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093220 http://d-nb.info/gnd/4048495-6